Desde hace un tiempo estoy aficionándome a los juegos de mesa. Hay una gran cantidad de juegos muy buenos, que antes en España no conocíamos, y poco a poco están llegando desde otros países europeos, como Alemania o Francia.
Por ejemplo, Catán.
No voy a entrar en detalles, porque este artículo va destinado a quienes ya saben jugar.
Una parte importante del juego es cuando se tiran dos dados. Se deben sumar los puntos de ambos dados, y así se sabe qué terrenos van a producir materias primas.
El número 7 (el ladrón) es el que tiene mayor probabilidad de salir. Y los números 6 y 8 están en rojo porque son los siguientes con más probabilidades. El resto de números van decreciendo en tamaño para que los jugadores se hagan una idea de que hay menos probabilidades. Incluso, el 2 y el 12 solo aparecen una vez, en un terreno de la isla cada uno.
Pero, aquí viene mi pregunta: ¿cuáles son exactamente las probabilidades de que salga un 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ó 12?
Me puse a averiguarlo y hoy lo comparto con vosotros.
Cuando tiras los dos dados, esto es lo que puede salir:
1+1
1+2
1+3
1+4
1+5
1+6
2+1
2+2
2+3
2+4
2+5
2+6
3+1
3+2
3+3
3+4
3+5
3+6
4+1
4+2
4+3
4+4
4+5
4+6
5+1
5+2
5+3
5+4
5+5
5+6
6+1
6+2
6+3
6+4
6+5
6+6
Agrupando las sumas que son iguales, quedarían así la cantidad de combinaciones con las que cada número puede salir en los dados:
2: 1.
3: 2.
4: 3.
5: 4.
6: 5.
7: 6.
8: 5.
9: 4.
10: 3.
11: 2.
12: 1.
Como bien podemos observar, el 7 es el que más combinaciones tiene. Por lo tanto, es el que mayor probabilidad tiene de salir al tirar los dados.
¿Cuánto exactamente? Ya solo falta sacar el coeficiente, dividiendo entre el número total de combinaciones que hay, 36. Lo muestro a continuación, ordenado por probabilidad.
- 2 1/36 = 2,8%
- 12 1/36 = 2,8%
- 3 2/36 = 5,6%
- 11 2/36 = 5,6%
- 4 3/36 = 8,3%
- 10 3/36 = 8,3%
- 5 4/36 = 11,1%
- 9 4/36 = 11,1%
- 6 5/36 = 13,9%
- 8 5/36 = 13,9%
- 7 6/36 = 16,7%
¿Qué conclusiones sacamos de aquí? Por ejemplo, vemos que hay un salto brusco de probabilidades del 3 y el 11 al 2 y al 12. Se reduce a la mitad la probabilidad. Siempre es un incremento absoluto de 2,8% de probabilidades para el siguiente nivel. Pero el incremento proporcional es el doble.
Por lo tanto, aplicándolo al juego Catán, ¿merece la pena intentar conseguir materias primas de los terrenos marcados con los números 6 y 8? Sí. Pero tampoco hace falta volverse locos.
Por ejemplo, tienes que tomar una decisión. Debes escoger una de las dos opciones:
- Poner poblado en encrucijada con acceso a terrenos marcados con el 6 y el 4.
- Poner poblado en encrucijada con acceso a terrenos marcados con el 5, el 4 y el 3.
¿Qué opción te da más probabilidades de que los dados te favorezcan?
Con la opción 1) obtendrías un 22,2% de probabilidades.
Y con la opción 2) obtendrías un 25% de probabilidades.
Por lo tanto, es mejor la opción 2). Aunque no tenemos acceso al terreno con valor 6, pero tenemos mayor probabilidades de que los dados nos favorezcan.
Por supuesto, hay más estrategia envuelta. ¿Qué materia prima nos interesa más? ¿Qué posición en la isla queremos ocupar?
Eso es lo bonito del juego Catán. Que permite muchas estrategias y alternativas.
Pero como en todo juego, siempre es bueno conocer las reglas y los fundamentos matemáticos del mismo.
Espero que os haya servido este análisis.
¡Disfrutad jugando!